Физика · конспекты
★0
Физика › 7 класс › Введение

Тема 5Точность и погрешность измерений

★★★
Термины темы — найди их в тексте:Абсолютная погрешностьцене деленияменьше цена деленияточнееПогрешность отсчётаИнструментальная погрешностьсреднее

Ни одно измерение нельзя сделать абсолютно точно. Мешают неточность прибора, неаккуратность того, кто измеряет, толчки, изменение температуры.

Погрешность измерения

Измерим брусок двумя линейками. У первой цена деления 0,5 см, у второй — 1 мм. Нулевой штрих совмещаем с левым краем бруска, отсчёт ведём по правому.

Брусок, измеренный линейками с ценой деления 0,5 см и 1 мм
Брусок, измеренный линейками с ценой деления 0,5 см и 1 мм Иллюстрация: light-fizika.ru

Первая линейка: правый край ближе к штриху «4», чем к «4,5». Считаем длину равной 4 см — но с погрешностью.

Определение

Абсолютная погрешность — отклонение результата измерения от истинного значения величины. Обозначают Δ\Delta («дельта»), выражают в тех же единицах, что и величину.

Запись результата
A=a±ΔaA=a\pm\Delta a

AA — измеряемая величина, aa — результат измерения, Δa\Delta a — погрешность. Истинное значение лежит в промежутке a−Δa≤A≤a+Δaa-\Delta a\le A\le a+\Delta a.

Погрешность прибора принимают равной цене деления:

  • первая линейка: l=4±0,5l=4\pm0{,}5 см;
  • вторая линейка: l=4,2±0,1l=4{,}2\pm0{,}1 см.
Запомни

Чем меньше цена деления, тем точнее измерение. Вторая линейка точнее первой в 5 раз.

Откуда берутся погрешности

  1. Погрешность отсчёта — неточно приложили линейку или неверно прочитали шкалу (её вносит человек).
  2. Инструментальная погрешность — точнее, чем позволяет цена деления, прибор не измерит.

Если повторить измерение несколько раз, результаты могут чуть отличаться. Тогда находят среднее: складывают результаты и делят на их число.

Среднее значение

Время падения шарика измерили 4 раза: 1,2 с; 1,4 с; 1,3 с; 1,3 с.

tср=1,2+1,4+1,3+1,34=1,3 сt_{\text{ср}}=\frac{1{,}2+1{,}4+1{,}3+1{,}3}{4}=1{,}3\ \text{с}
Образ для запоминания

Погрешность — «запас на ошибку». Записывая 4,2±0,14{,}2\pm0{,}1 см, ты честно говоришь: «длина где-то между 4,1 и 4,3 см». Чем мельче шкала — тем уже этот «коридор».

⚗ Мини-опыт

Измерьте брусок линейкой с делением 0,5 см, затем линейкой с делением 1 мм. Запишите результат в виде l = a ± Δa и сравните точность.

▶ Симуляция PhET

На экране «Разброс» запустите много снарядов из одной пушки. Они падают в разные места — так же и измерения дают разброс. Найдите среднее значение дальности.

Лаборатория: данные о полёте снарядовОткрыть ↗

Симуляция: PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, лицензия CC BY-NC 4.0 (phet.colorado.edu); русский перевод интерфейса.

? Проверь себя

Ответь, не подглядывая в конспект: вспоминать — лучший способ запомнить.

1Чему обычно принимают равной погрешность прибора?
Точнее, чем цена деления, прибор не измерит.
2Какая линейка даёт более точный результат?
Чем меньше цена деления, тем точнее измерение.
3Результат l=12±1l=12\pm1 см означает, что длина…
12 − 1 = 11, 12 + 1 = 13.

✎ Задачи

А Уровень А по образцу: одна формула, один шаг

  1. Что называют абсолютной погрешностью?

    Ответ

    Отклонение результата измерения от истинного значения величины.

    Как получилось?

  2. Цена деления термометра 1 °C, он показывает 23 °C. Запишите результат с погрешностью.

    Ответ

    t=23±1t=23\pm1 °C.

    Как получилось?

  3. Результат измерения: m=150±5m=150\pm5 г. В каких пределах лежит истинная масса?

    Ответ

    От 145 до 155 г.

    Как получилось?

  4. Назовите две причины погрешностей.

    Ответ

    Погрешность отсчёта (вносит человек) и инструментальная погрешность (точность прибора).

    Как получилось?

  5. Длину парты измерили трижды: 120 см, 122 см, 121 см. Найдите среднее.

    Ответ

    (120+122+121):3=121(120+122+121):3=121 см.

    Как получилось?

Б Уровень Б сам: несколько шагов, перевод единиц

  1. Ученик измерил длину карандаша линейкой с ценой деления 1 см и записал 15,4 см. Что не так?

    Ответ

    Такой линейкой нельзя измерить точнее 1 см: правильная запись 15±115\pm1 см.

    Как получилось?

  2. Как измерить толщину листа бумаги линейкой с ценой деления 1 мм достаточно точно?

    Ответ

    Измерить толщину стопки из многих листов (например, 100) и разделить на число листов — погрешность на один лист уменьшится в 100 раз.

    Как получилось?

  3. Почему время падения шарика лучше измерить несколько раз и найти среднее?

    Ответ

    Каждое отдельное измерение содержит случайную ошибку (реакция, толчки); при усреднении ошибки частично компенсируют друг друга.

    Как получилось?

↻ Закрепи

Карточки терминов

Нажми на карточку — она перевернётся. «Знаю» — карточка вернётся на повторение позже (через сутки, неделю, месяц), «Повторить» — скоро снова.

Абсолютная погрешность
Отклонение результата от истинного значения; обозначают Δa.
Запись результата
A=a±ΔaA=a\pm\Delta a: значение плюс-минус погрешность.
Точность прибора
Чем меньше цена деления, тем точнее измерение.

Экспресс-карта

Возьми лист и за 3 минуты нарисуй по памяти карту темы: в центре — тема, ветви — главные идеи, на ветвях — термины. Потом сравни.