Физика › 8 класс › Тепловые явления

Тема 12Уравнение теплового баланса

★★★

Термины темы — найди их в тексте:получаетотдаётотдаютполучаютмежду

Формула $Q=cm(t_2-t_1)$ годится и для нагревания, и для охлаждения. Чтобы количество теплоты было положительным, из большей температуры вычитают меньшую:

Процесс	Формула
нагревание (тело получает теплоту)	$Q_{\text{пол}}=c\,m\,(t_{\text{кон}}-t_{\text{нач}})$
охлаждение (тело отдаёт теплоту)	$Q_{\text{отд}}=c\,m\,(t_{\text{нач}}-t_{\text{кон}})$

Пример 1. Котелок с водой

В алюминиевом котелке массой 0,5 кг нагрели 2 л воды от $20\,{}^\circ\text{C}$ до $70\,{}^\circ\text{C}$ . Сколько теплоты получили котелок и вода?

Нагреваются и вода, и котелок Иллюстрация: light-fizika.ru

Котелок и вода нагреваются вместе, на одинаковое число градусов, но получают разную теплоту:

Q_1=c_1m_1\Delta t=920\cdot0{,}5\cdot50=23\,000\ \text{Дж}

Q_2=c_2m_2\Delta t=4200\cdot2\cdot50=420\,000\ \text{Дж}

Q=Q_1+Q_2=443\,000\ \text{Дж}=443\ \text{кДж}

Уравнение теплового баланса

Если горячее и холодное тело обмениваются теплом и не теряют его наружу (например, в термосе или калориметре), то сколько теплоты ушло от горячего, столько пришло к холодному.

Закон

Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}

В системе тел, не обменивающейся энергией с окружающей средой, количество теплоты, отданное одними телами, равно количеству теплоты, полученному другими.

Пример 2. Чай в термокружке

В термокружке смешали 0,2 кг кипятка ( $100\,{}^\circ\text{C}$ ) и 0,3 кг воды при $20\,{}^\circ\text{C}$ . Какая установится температура $t$ ?

Термокружка почти не отдаёт тепло наружу Иллюстрация: light-fizika.ru

c\cdot0{,}2\cdot(100-t)=c\cdot0{,}3\cdot(t-20)

Удельная теплоёмкость одинаковая — сокращаем:

20-0{,}2t=0{,}3t-6\quad\Rightarrow\quad0{,}5t=26\quad\Rightarrow\quad t=52\,{}^\circ\text{C}

Алгоритм решения задач на теплообмен

Определи, какие тела отдают теплоту, а какие получают.
Запиши $Q$ для каждого тела (большая температура минус меньшая).
Приравняй: сумма отданных = сумма полученных.
Реши уравнение и проверь: конечная температура лежит между начальными.

Образ для запоминания

Тепловой баланс — это весы: сколько тепла снято с «горячей» чаши, столько положено на «холодную». Ответ всегда между начальными температурами — смесь не бывает горячее кипятка и холоднее холодной воды.

⚗ Мини-опыт

Смешайте горячую и холодную воду в разных пропорциях. Предскажите температуру смеси до того, как нажмёте «Смешать», и проверьте себя. Сравните отданную и полученную теплоту.

▶ Симуляция PhET

На вкладке «Введение» нагрейте железный брусок и опустите его в холодную воду. Следите, как «кусочки энергии» переходят от бруска к воде, пока температуры не сравняются.

Виды и преобразование энергийОткрыть ↗

Симуляция: PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, лицензия CC BY-NC 4.0 (phet.colorado.edu); русский перевод интерфейса.

? Проверь себя

Ответь, не подглядывая в конспект: вспоминать — лучший способ запомнить.

1Горячая вода в термосе отдала 30 кДж холодной. Сколько получила холодная вода?

Без потерь

Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}

2Смешали воду при

20\,{}^\circ\text{C}

и при

80\,{}^\circ\text{C}

. Какой может быть температура смеси?

Температура смеси всегда между начальными.

3Смешали равные массы воды при

10\,{}^\circ\text{C}

50\,{}^\circ\text{C}

. Какая температура установится?

При равных массах одного вещества — среднее арифметическое.

✎ Задачи

А Уровень А по образцу: одна формула, один шаг

Горячая вода отдала 50 кДж теплоты, потерь нет. Сколько теплоты получила холодная вода?
Ответ
50 кДж.
Как получилось?
Сколько теплоты отдадут 2 кг воды, остывая от $80\,{}^\circ\text{C}$ до $30\,{}^\circ\text{C}$ ?
Ответ
$Q=4200\cdot2\cdot50=420\,000$ Дж $=420$ кДж.
Как получилось?
Железный котелок массой 1 кг с 3 кг воды нагрели от $10\,{}^\circ\text{C}$ до $60\,{}^\circ\text{C}$ . Сколько теплоты получили котелок и вода? ( $c_{\text{ж}}=460\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$ )
Ответ
$460\cdot1\cdot50+4200\cdot3\cdot50=23\,000+630\,000=653\,000$ Дж.
Как получилось?
Смешали 1 кг воды при $80\,{}^\circ\text{C}$ и 1 кг воды при $20\,{}^\circ\text{C}$ . Какая установится температура?
Ответ
$50\,{}^\circ\text{C}$ .
Как получилось?
Смешали 3 кг воды при $20\,{}^\circ\text{C}$ и 1 кг воды при $100\,{}^\circ\text{C}$ . Какая установится температура?
Ответ
$3(t-20)=1\cdot(100-t)$ , $t=40\,{}^\circ\text{C}$ .
Как получилось?

Б Уровень Б сам: несколько шагов, перевод единиц

В ванну налили 80 л воды при $10\,{}^\circ\text{C}$ . Сколько литров кипятка ( $100\,{}^\circ\text{C}$ ) нужно добавить, чтобы получилось $25\,{}^\circ\text{C}$ ?
Ответ
$m\cdot(100-25)=80\cdot(25-10)$ ; $m=\dfrac{1200}{75}=16$ л.
Как получилось?
Стальную деталь массой 0,5 кг, нагретую до $500\,{}^\circ\text{C}$ , опустили в 2 кг воды при $20\,{}^\circ\text{C}$ . Какой станет температура воды? ( $c_{\text{ст}}=500$ )
Ответ
$500\cdot0{,}5\cdot(500-t)=4200\cdot2\cdot(t-20)$ ; $t\approx34\,{}^\circ\text{C}$ .
Как получилось?
В калориметр с 0,2 кг воды при $20\,{}^\circ\text{C}$ опустили медный цилиндр массой 0,4 кг, нагретый до $100\,{}^\circ\text{C}$ . Какая установится температура? ( $c_{\text{м}}=400$ )
Ответ
$400\cdot0{,}4\cdot(100-t)=4200\cdot0{,}2\cdot(t-20)$ ; $160(100-t)=840(t-20)$ ; $t=32{,}8\,{}^\circ\text{C}$ .
Как получилось?

↻ Закрепи

Карточки терминов

Нажми на карточку — она перевернётся. «Знаю» — карточка вернётся на повторение позже (через сутки, неделю, месяц), «Повторить» — скоро снова.

Уравнение теплового баланса

Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}

— если нет потерь тепла наружу.

Проверка ответа в задачах на смешивание

Конечная температура лежит между начальными.

Экспресс-карта

Возьми лист и за 3 минуты нарисуй по памяти карту темы: в центре — тема, ветви — главные идеи, на ветвях — термины. Потом сравни.