Физика › 9 класс › Механические колебания

Тема 21Гармонические колебания

★★★

Термины темы — найди их в тексте:Гармонические колебанияМатематический маятникПружинный маятникгармоническиесинусоидане зависит от массы

Самые простые и важные колебания — гармонические.

Определение

Гармонические колебания — колебания под действием силы, пропорциональной смещению и направленной к положению равновесия.

График зависимости координаты от времени при гармонических колебаниях — синусоида (косинусоида). Её легко «записать»: колеблющийся груз с карандашом рисует её на движущейся ленте.

Колеблющийся груз рисует на движущейся ленте синусоиду Иллюстрация: light-fizika.ru

Графики гармонических колебаний: по ним находят амплитуду, период и сдвиг фаз Иллюстрация: light-fizika.ru

Математический маятник

Определение

Математический маятник — материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити.

Его хорошо заменяет тяжёлый маленький шарик на длинной тонкой нити. Голландский учёный Христиан Гюйгенс установил, что период малых колебаний

T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}.

Период не зависит от массы груза и, при малых отклонениях, от амплитуды.

Пружинный маятник

Определение

Пружинный маятник — груз, колеблющийся на упругой невесомой пружине.

T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}.

Чем тяжелее груз, тем медленнее колебания; чем жёстче пружина, тем быстрее.

При гармонических колебаниях по синусоиде меняются не только смещение, но и скорость и ускорение, только со сдвигом фаз.

Графики смещения, скорости и ускорения при гармонических колебаниях Иллюстрация: light-fizika.ru

Превращения энергии

В крайних точках скорость равна нулю — вся энергия потенциальная. В положении равновесия вся энергия кинетическая. Без трения полная механическая энергия сохраняется.

Энергия нитяного и пружинного маятников в разных точках Иллюстрация: light-fizika.ru

Потенциальная и кинетическая энергии маятника переходят друг в друга Иллюстрация: light-fizika.ru

Энергия меняется вдвое чаще, чем смещение: за один период она дважды становится полностью потенциальной.

Пример решения

Найдите период колебаний маятника длиной 2,5 м ( $g=10$ м/с², $\pi\approx3{,}14$ ).

$T=2\cdot3{,}14\cdot\sqrt{\dfrac{2{,}5}{10}}=6{,}28\cdot0{,}5\approx3{,}14$ с.

Образ для запоминания

Что «тормозит» маятник, стоит в формуле сверху, что «подгоняет» — снизу. Длинная нить и тяжёлый груз замедляют колебания ( $l$ , $m$ в числителе), а сильная тяжесть и жёсткая пружина ускоряют ( $g$ , $k$ в знаменателе).

⚗ Мини-опыт

Запустите маятник и смотрите, какой график он «рисует» на ленте. Меняйте длину нити, массу груза и жёсткость пружины. От чего зависит период, а от чего нет?

▶ Симуляция PhET

На экране «Энергия» подвесьте груз и включите столбики энергии. Как меняются кинетическая и потенциальная энергии за одно колебание?

Колебания тела на пружинеОткрыть ↗

Симуляция: PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, лицензия CC BY-NC 4.0 (phet.colorado.edu); русский перевод интерфейса.

? Проверь себя

Ответь, не подглядывая в конспект: вспоминать — лучший способ запомнить.

1Как изменится период математического маятника, если длину нити увеличить в 4 раза?

T\sim\sqrt l

, а

\sqrt4=2

2Зависит ли период математического маятника от массы груза?

Масса не входит в формулу

T=2\pi\sqrt{l/g}

3Где кинетическая энергия пружинного маятника наибольшая?

Там наибольшая скорость.

✎ Задачи

А Уровень А по образцу: одна формула, один шаг

Найдите период колебаний маятника длиной 0,4 м ( $g=10$ м/с²).
Ответ
$T=6{,}28\cdot\sqrt{0{,}04}=6{,}28\cdot0{,}2\approx1{,}26$ с.
Как получилось?
Груз массой 0,1 кг колеблется на пружине жёсткостью 10 Н/м. Найдите период.
Ответ
$T=6{,}28\cdot\sqrt{0{,}01}\approx0{,}63$ с.
Как получилось?
Какой вид имеет график гармонических колебаний?
Ответ
Синусоида (косинусоида).
Как получилось?
Как изменится период пружинного маятника, если массу груза увеличить в 9 раз?
Ответ
Увеличится в 3 раза.
Как получилось?
Где потенциальная энергия колеблющегося маятника наибольшая?
Ответ
В крайних точках.
Как получилось?

Б Уровень Б сам: несколько шагов, перевод единиц

Какой длины должен быть маятник, чтобы его период был 2 с ( $g=9{,}8$ м/с², $\pi^2\approx9{,}87$ )?
Ответ
$l=\dfrac{gT^2}{4\pi^2}=\dfrac{9{,}8\cdot4}{39{,}5}\approx1$ м.
Как получилось?
Груз на пружине жёсткостью 40 Н/м совершает 10 колебаний за 6,28 с. Найдите массу груза.
Ответ
$T=0{,}628$ с; $m=\dfrac{kT^2}{4\pi^2}=\dfrac{40\cdot0{,}394}{39{,}4}\approx0{,}4$ кг.
Как получилось?
Как изменится период маятника на Луне, где $g$ в 6 раз меньше, чем на Земле?
Ответ
Увеличится в $\sqrt6\approx2{,}45$ раза.
Как получилось?

↻ Закрепи

Карточки терминов

Нажми на карточку — она перевернётся. «Знаю» — карточка вернётся на повторение позже (через сутки, неделю, месяц), «Повторить» — скоро снова.

Гармонические колебания

Сила пропорциональна смещению и направлена к равновесию; график — синусоида.

Математический маятник

Материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити.

Пружинный маятник

Груз, колеблющийся на упругой невесомой пружине.

Период математического маятника

T = 2π√(l/g); от массы не зависит.

Период пружинного маятника

T = 2π√(m/k)

Энергия маятника

В крайних точках — только Eп, в положении равновесия — только Eк.

Экспресс-карта

Возьми лист и за 3 минуты нарисуй по памяти карту темы: в центре — тема, ветви — главные идеи, на ветвях — термины. Потом сравни.