Физика · конспекты
★0
Физика › 9 класс › Механические колебания

Тема 22Затухающие и вынужденные колебания. Резонанс

★★★
Термины темы — найди их в тексте:Затухающие колебанияВынужденные колебанияРезонансзатухаютвынуждающейрезонансная кривая

Отпущенные качели постепенно останавливаются: их колебания затухают.

Определение

Затухающие колебания — колебания, амплитуда которых уменьшается со временем.

Энергия колебаний тратится на преодоление трения и сопротивления среды, поэтому свободные колебания всегда затухают. В воде маятник затухает быстрее, чем в воздухе.

Затухающие колебания груза на пружине. В воде колебания затухают быстрее, чем в воздухеЗатухающие колебания груза на пружине. В воде колебания затухают быстрее, чем в воздухе
Затухающие колебания груза на пружине. В воде колебания затухают быстрее, чем в воздухе Иллюстрация: light-fizika.ru

Вынужденные колебания

Чтобы колебания не затухали, нужно восполнять потери энергии: например, подталкивать качели в такт.

Определение

Вынужденные колебания — колебания под действием внешней периодической силы.

Эту силу называют вынуждающей. Частота установившихся вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы.

Качели не останавливаются, если подталкивать их в такт
Качели не останавливаются, если подталкивать их в такт Иллюстрация: light-fizika.ru

Резонанс

Определение

Резонанс — резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний, когда частота вынуждающей силы совпадает с собственной частотой системы.

Сильнее всех раскачивается маятник, чья собственная частота совпадает с частотой толчков
Сильнее всех раскачивается маятник, чья собственная частота совпадает с частотой толчков Иллюстрация: light-fizika.ru

График зависимости амплитуды от частоты вынуждающей силы — резонансная кривая. Её пик приходится на собственную частоту. Чем меньше трение, тем выше и острее пик.

Резонансные кривые: чем меньше трение, тем выше пик
Резонансные кривые: чем меньше трение, тем выше пик Иллюстрация: light-fizika.ru
В жизни

Резонанс бывает опасен. В 1940 году ветер раскачал Такомский мост в США так, что он обрушился. Солдатам запрещают идти по мосту строевым шагом в ногу. А полезный резонанс работает в музыкальных инструментах, в радиоприёмниках и когда застрявшую машину раскачивают в такт.

Такомский мост раскачивается ветром (1940 год)
Такомский мост раскачивается ветром (1940 год) Иллюстрация: light-fizika.ru
Пример решения

Собственная частота колебаний качелей 0,5 Гц. Через какое время нужно их подталкивать, чтобы раскачать сильнее всего?

Резонанс — при частоте толчков 0,5 Гц, то есть подталкивать через T=10,5=2T=\dfrac{1}{0{,}5}=2 с.

Образ для запоминания

Резонанс — «попасть в такт»: качели не раскачать, толкая их как попало, но легко раскачать, толкая в такт их собственным колебаниям.

⚗ Мини-опыт

Толкайте маятник периодической силой с разной частотой. После каждого опыта на графике появляется точка «амплитуда — частота». При какой частоте амплитуда наибольшая? Сравните опыты в воздухе и в воде.

▶ Симуляция PhET

На экране «Энергия» увеличьте трение и отпустите маятник. Как быстро затухают колебания при разном трении?

Математический маятникОткрыть ↗

Симуляция: PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, лицензия CC BY-NC 4.0 (phet.colorado.edu); русский перевод интерфейса.

? Проверь себя

Ответь, не подглядывая в конспект: вспоминать — лучший способ запомнить.

1Почему свободные колебания затухают?
Энергия переходит во внутреннюю.
2С какой частотой происходят установившиеся вынужденные колебания?
Система «подстраивается» под внешнюю силу.
3Когда наступает резонанс?
Тогда каждый толчок приходит «вовремя».

✎ Задачи

А Уровень А по образцу: одна формула, один шаг

  1. Какие колебания называют вынужденными?

    Ответ

    Колебания под действием внешней периодической силы.

    Как получилось?

  2. Где колебания маятника затухнут быстрее — в воздухе или в воде?

    Ответ

    В воде: сопротивление там больше.

    Как получилось?

  3. Приведите пример полезного резонанса.

    Ответ

    Раскачивание качелей, усиление звука корпусом гитары, настройка радиоприёмника.

    Как получилось?

  4. Почему солдаты переходят мост не в ногу?

    Ответ

    Шаги в ногу могут совпасть с собственной частотой моста и вызвать опасный резонанс.

    Как получилось?

  5. Собственная частота маятника 2 Гц. При какой частоте вынуждающей силы наступит резонанс?

    Ответ

    При 2 Гц.

    Как получилось?

Б Уровень Б сам: несколько шагов, перевод единиц

  1. Груз массой 0,4 кг висит на пружине жёсткостью 40 Н/м. С каким периодом его нужно подталкивать, чтобы наступил резонанс?

    Ответ

    T=2πmk=6,28⋅0,1≈0,63T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}=6{,}28\cdot0{,}1\approx0{,}63 с.

    Как получилось?

  2. Человек несёт вёдра на коромысле. Период собственных колебаний вёдер 1,5 с, длина шага 0,6 м. При какой скорости ходьбы вода расплёскивается сильнее всего?

    Ответ

    Когда шаг совпадает с периодом: v=0,61,5=0,4v=\dfrac{0{,}6}{1{,}5}=0{,}4 м/с.

    Как получилось?

  3. Почему при малом трении резонансный пик выше?

    Ответ

    Энергия, которую вынуждающая сила вносит в такт, почти не теряется и накапливается, поэтому амплитуда растёт сильнее.

    Как получилось?

↻ Закрепи

Карточки терминов

Нажми на карточку — она перевернётся. «Знаю» — карточка вернётся на повторение позже (через сутки, неделю, месяц), «Повторить» — скоро снова.

Затухающие колебания
Колебания, амплитуда которых уменьшается со временем.
Вынужденные колебания
Колебания под действием внешней периодической силы.
Резонанс
Резкий рост амплитуды, когда частота толчков совпадает с собственной частотой.
Частота вынужденных колебаний
Равна частоте вынуждающей силы.

Экспресс-карта

Возьми лист и за 3 минуты нарисуй по памяти карту темы: в центре — тема, ветви — главные идеи, на ветвях — термины. Потом сравни.