Физика · конспекты
★0
Физика › 9 класс › Законы сохранения

Тема 17Механическая работа и мощность

★★★
Термины темы — найди их в тексте:Механическая работаМощностьработа

В физике работа совершается, только когда тело движется под действием силы. Тачку везут, молотом куют, пружина поднимает груз — всё это механическая работа.

Работа совершается, когда тело перемещается под действием силыРабота совершается, когда тело перемещается под действием силы
Работа совершается, когда тело перемещается под действием силы Иллюстрация: light-fizika.ru
Определение

Механическая работа — произведение модуля силы, модуля перемещения и косинуса угла между ними.

A=Fscos⁡α,1 Дж=1 Н⋅1 м.A=Fs\cos\alpha,\qquad 1\ \text{Дж}=1\ \text{Н}\cdot1\ \text{м}.
Сила направлена под углом \alpha к перемещению
Сила направлена под углом α\alpha к перемещению Иллюстрация: light-fizika.ru
  • α<90∘\alpha<90^\circ: A>0A>0 — сила «помогает» движению;
  • α=90∘\alpha=90^\circ: A=0A=0 — сила перпендикулярна перемещению (сила тяжести при движении по горизонтали);
  • α>90∘\alpha>90^\circ: A<0A<0 — сила мешает движению (сила трения).
Работа силы тяжести: при спуске положительна, при подъёме отрицательна, на горизонтальном участке равна нулю
Работа силы тяжести: при спуске положительна, при подъёме отрицательна, на горизонтальном участке равна нулю Иллюстрация: light-fizika.ru

Работа силы тяжести

A=mg(h1−h2).A=mg(h_1-h_2).

Она зависит только от начальной и конечной высоты и не зависит от формы траектории. На замкнутом пути работа силы тяжести равна нулю.

Шарик падает, скатывается по жёлобу или летит по дуге — работа силы тяжести одинакова
Шарик падает, скатывается по жёлобу или летит по дуге — работа силы тяжести одинакова Иллюстрация: light-fizika.ru

Работа как площадь

Работа численно равна площади под графиком зависимости силы от перемещения. Сила упругости растёт пропорционально деформации, поэтому её работа — площадь трапеции:

Aупр=kx122−kx222.A_{\text{упр}}=\frac{kx_1^2}{2}-\frac{kx_2^2}{2}.
Работа постоянной силы — площадь прямоугольника, работа силы упругости — площадь трапецииРабота постоянной силы — площадь прямоугольника, работа силы упругости — площадь трапеции
Работа постоянной силы — площадь прямоугольника, работа силы упругости — площадь трапеции Иллюстрация: light-fizika.ru

Мощность

Определение

Мощность — работа, совершаемая за единицу времени: N=A/tN=A/t; единица — ватт (Вт).

N=At=Fv,1 Вт=1 Дж/с.N=\frac{A}{t}=Fv,\qquad 1\ \text{Вт}=1\ \text{Дж/с}.

При той же мощности двигателя большая сила тяги получается только при малой скорости. Поэтому в гору едут на пониженной передаче.

Пример решения

Санки тянут с силой 50 Н под углом 60° к горизонту на расстояние 20 м за 10 с. Найдите работу и мощность.

A=50⋅20⋅cos⁡60∘=500A=50\cdot20\cdot\cos60^\circ=500 Дж; N=50010=50N=\dfrac{500}{10}=50 Вт.

Образ для запоминания

Работа — это «сила, умноженная на путь в её сторону». Тянешь наискосок — работаешь не в полную силу (cos⁡α\cos\alpha), тянешь поперёк — работы нет, тянешь назад — работа отрицательная.

⚗ Мини-опыт

Тяните санки с разной силой и под разными углами. При каком угле работа максимальна, при каком равна нулю, а при каком отрицательна? Как мощность зависит от времени?

? Проверь себя

Ответь, не подглядывая в конспект: вспоминать — лучший способ запомнить.

1Когда сила не совершает работы?
cos⁡90∘=0\cos90^\circ=0.
2Какой знак имеет работа силы трения скольжения?
Сила трения направлена против перемещения: cos⁡180∘=−1\cos180^\circ=-1.
3От чего зависит работа силы тяжести?
A=mg(h1−h2)A=mg(h_1-h_2).

✎ Задачи

А Уровень А по образцу: одна формула, один шаг

  1. Ящик тянут горизонтально с силой 200 Н на 5 м. Найдите работу силы.

    Ответ

    A=200⋅5=1000A=200\cdot5=1000 Дж.

    Как получилось?

  2. Груз массой 10 кг подняли на 2 м. Найдите работу силы тяжести.

    Ответ

    A=−mgh=−10⋅10⋅2=−200A=-mgh=-10\cdot10\cdot2=-200 Дж.

    Как получилось?

  3. Какую работу совершает сила тяжести при движении спутника по круговой орбите?

    Ответ

    Нулевую: сила перпендикулярна перемещению.

    Как получилось?

  4. Двигатель совершил работу 36 кДж за 1 мин. Найдите мощность.

    Ответ

    N=36 00060=600N=\dfrac{36\,000}{60}=600 Вт.

    Как получилось?

  5. Автомобиль едет со скоростью 20 м/с, сила тяги 1500 Н. Найдите мощность.

    Ответ

    N=Fv=1500⋅20=30N=Fv=1500\cdot20=30 кВт.

    Как получилось?

Б Уровень Б сам: несколько шагов, перевод единиц

  1. Санки тянут на 10 м с силой 40 Н под углом 60° к горизонту. Найдите работу.

    Ответ

    A=40⋅10⋅cos⁡60∘=200A=40\cdot10\cdot\cos60^\circ=200 Дж.

    Как получилось?

  2. Пружину жёсткостью 200 Н/м растянули из недеформированного состояния на 10 см. Какую работу совершила сила упругости?

    Ответ

    Aупр=−kx22=−200⋅0,122=−1A_{\text{упр}}=-\dfrac{kx^2}{2}=-\dfrac{200\cdot0{,}1^2}{2}=-1 Дж.

    Как получилось?

  3. Кран поднимает груз массой 2 т на высоту 15 м за 30 с. Найдите мощность крана.

    Ответ

    N=2000⋅10⋅1530=10 000N=\dfrac{2000\cdot10\cdot15}{30}=10\,000 Вт = 10 кВт.

    Как получилось?

↻ Закрепи

Карточки терминов

Нажми на карточку — она перевернётся. «Знаю» — карточка вернётся на повторение позже (через сутки, неделю, месяц), «Повторить» — скоро снова.

Механическая работа
A = F·s·cos α; единица — джоуль (Дж).
Мощность
Работа, совершаемая за единицу времени: N=A/tN=A/t; единица — ватт (Вт).
Знак работы
α < 90° — A > 0; α = 90° — A = 0; α > 90° — A < 0.
Работа силы тяжести
A = mg(h₁ − h₂); не зависит от формы траектории.
Мощность через скорость
N = F·v

Экспресс-карта

Возьми лист и за 3 минуты нарисуй по памяти карту темы: в центре — тема, ветви — главные идеи, на ветвях — термины. Потом сравни.