Физика · конспекты
★0
Физика › 9 класс › Законы сохранения

Тема 16Импульс. Закон сохранения импульса

★★★
Термины темы — найди их в тексте:Импульс телаИмпульс силыЗамкнутая системаРеактивное движениеимпульсАбсолютно упругий ударНеупругий удар

Удар длится тысячные доли секунды, и силы при нём найти трудно. Тогда помогает другая величина — импульс.

Определение

Импульс тела — произведение массы тела на его скорость; единица — кг·м/с.

p⃗=mv⃗\vec p=m\vec v

Импульс — вектор, он направлен так же, как скорость.

Импульс направлен так же, как скорость
Импульс направлен так же, как скорость Иллюстрация: light-fizika.ru

Импульс силы

Из второго закона Ньютона: F⃗=ma⃗=mv⃗−v⃗0Δt\vec F=m\vec a=m\dfrac{\vec v-\vec v_0}{\Delta t}, откуда F⃗Δt=mv⃗−mv⃗0\vec F\Delta t=m\vec v-m\vec v_0.

Определение

Импульс силы — произведение силы на время её действия.

Второй закон Ньютона в импульсной форме

Изменение импульса тела равно импульсу силы:

Δp⃗=F⃗Δt.\Delta\vec p=\vec F\Delta t.

Поэтому при прыжке с высоты приседают, а у машин делают сминаемые бамперы: чем дольше длится удар, тем меньше сила при том же изменении импульса.

Закон сохранения импульса

Определение

Замкнутая система — тела, которые взаимодействуют только друг с другом; внешние силы на них не действуют или скомпенсированы.

Закон сохранения импульса

Векторная сумма импульсов тел замкнутой системы не меняется при любых их взаимодействиях:

m1v⃗1+m2v⃗2=m1u⃗1+m2u⃗2,m_1\vec v_1+m_2\vec v_2=m_1\vec u_1+m_2\vec u_2,

где v⃗\vec v — скорости тел до взаимодействия, u⃗\vec u — после.

Столкновение шаров на нитях и тележек с пружинами: импульс передаётся от тела к телу, а общий импульс сохраняетсяСтолкновение шаров на нитях и тележек с пружинами: импульс передаётся от тела к телу, а общий импульс сохраняется
Столкновение шаров на нитях и тележек с пружинами: импульс передаётся от тела к телу, а общий импульс сохраняется Иллюстрация: light-fizika.ru
  • Абсолютно упругий удар: тела отскакивают друг от друга, механическая энергия сохраняется.
  • Неупругий удар: тела слипаются и движутся вместе: m1v1+m2v2=(m1+m2)v′m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v'.
Упругий удар одинаковых тел: они обмениваются скоростями. Неупругий удар: тела движутся вместеУпругий удар одинаковых тел: они обмениваются скоростями. Неупругий удар: тела движутся вместе
Упругий удар одинаковых тел: они обмениваются скоростями. Неупругий удар: тела движутся вместе Иллюстрация: light-fizika.ru

Реактивное движение

Определение

Реактивное движение — движение, которое возникает, когда от тела отделяется и движется его часть.

Ракета выбрасывает газы назад, и по закону сохранения импульса сама получает импульс вперёд: mрvр=mгvгm_\text{р}v_\text{р}=m_\text{г}v_\text{г}. Ракете не нужна опора — поэтому она летает и в безвоздушном пространстве.

Шарик летит, выпуская воздух. Медуза движется, выталкивая водуШарик летит, выпуская воздух. Медуза движется, выталкивая воду
Шарик летит, выпуская воздух. Медуза движется, выталкивая воду Иллюстрация: light-fizika.ru
Устройство жидкостной и твердотопливной ракеты
Устройство жидкостной и твердотопливной ракеты Иллюстрация: light-fizika.ru

Теорию ракет разработал К.Э. Циолковский. Ракета С.П. Королёва 4 октября 1957 года вывела на орбиту первый искусственный спутник Земли, а 12 апреля 1961 года — корабль «Восток» с Юрием Гагариным.

Пример решения

Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 0,5 м/с, сцепляется с неподвижным вагоном массой 30 т. Найдите скорость вагонов после сцепки.

20⋅0,5+30⋅0=(20+30)v′20\cdot0{,}5+30\cdot0=(20+30)v', v′=1050=0,2v'=\dfrac{10}{50}=0{,}2 м/с.

Образ для запоминания

Импульс — «количество движения». В замкнутой системе движение не исчезает и не появляется — оно только передаётся от тела к телу, как мяч при пасе.

⚗ Мини-опыт

Задайте массы и скорости тележек и выберите вид удара. Сравните суммарный импульс до удара и после. Что происходит с тележками при упругом ударе одинаковых масс?

▶ Симуляция PhET

На экране «Одномерные столкновения» включите «Импульсы» и сталкивайте шары разных масс. Меняйте упругость удара — сохраняется ли общий импульс?

Лаборатория: «Столкновение»Открыть ↗

Симуляция: PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, лицензия CC BY-NC 4.0 (phet.colorado.edu); русский перевод интерфейса.

? Проверь себя

Ответь, не подглядывая в конспект: вспоминать — лучший способ запомнить.

1Как направлен импульс тела?
p⃗=mv⃗\vec p=m\vec v, а масса положительна.
2Когда выполняется закон сохранения импульса?
При неупругом ударе импульс тоже сохраняется.
3Почему при прыжке с высоты сгибают ноги?
Δp=FΔt\Delta p=F\Delta t: при том же Δp\Delta p сила меньше, если Δt\Delta t больше.

✎ Задачи

А Уровень А по образцу: одна формула, один шаг

  1. Найдите импульс автомобиля массой 1 т, едущего со скоростью 20 м/с.

    Ответ

    p=1000⋅20=2⋅104p=1000\cdot20=2\cdot10^4 кг·м/с.

    Как получилось?

  2. Мяч массой 0,5 кг летит со скоростью 10 м/с. Найдите его импульс.

    Ответ

    p=0,5⋅10=5p=0{,}5\cdot10=5 кг·м/с.

    Как получилось?

  3. На тело 3 с действовала сила 10 Н. На сколько изменился его импульс?

    Ответ

    Δp=10⋅3=30\Delta p=10\cdot3=30 кг·м/с.

    Как получилось?

  4. Какую систему тел называют замкнутой?

    Ответ

    Систему, на которую не действуют внешние силы или их сумма равна нулю.

    Как получилось?

  5. Приведите примеры реактивного движения.

    Ответ

    Ракета, надутый шарик, выпускающий воздух, кальмар, медуза, отдача ружья.

    Как получилось?

Б Уровень Б сам: несколько шагов, перевод единиц

  1. Мальчик массой 50 кг прыгнул с неподвижной лодки массой 100 кг со скоростью 2 м/с. Какую скорость получила лодка?

    Ответ

    0=50⋅2−100v0=50\cdot2-100v, v=1v=1 м/с — в противоположную сторону.

    Как получилось?

  2. Из ружья массой 4 кг вылетает пуля массой 10 г со скоростью 600 м/с. Найдите скорость отдачи ружья.

    Ответ

    v=0,01⋅6004=1,5v=\dfrac{0{,}01\cdot600}{4}=1{,}5 м/с.

    Как получилось?

  3. Шар массой 2 кг, движущийся со скоростью 3 м/с, налетает на покоящийся шар массой 1 кг, и они слипаются. Найдите их скорость после удара.

    Ответ

    v′=2⋅32+1=2v'=\dfrac{2\cdot3}{2+1}=2 м/с.

    Как получилось?

↻ Закрепи

Карточки терминов

Нажми на карточку — она перевернётся. «Знаю» — карточка вернётся на повторение позже (через сутки, неделю, месяц), «Повторить» — скоро снова.

Импульс тела
p = mv — произведение массы на скорость; вектор, единица кг·м/с.
Импульс силы
F·Δt; равен изменению импульса тела: Δp = F·Δt.
Замкнутая система
Тела взаимодействуют только друг с другом; внешние силы скомпенсированы.
Реактивное движение
Движение, которое возникает, когда от тела отделяется и движется его часть.
Закон сохранения импульса
В замкнутой системе сумма импульсов тел не меняется.
Неупругий удар
Тела слипаются: m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v′.

Экспресс-карта

Возьми лист и за 3 минуты нарисуй по памяти карту темы: в центре — тема, ветви — главные идеи, на ветвях — термины. Потом сравни.