Физика › 9 класс › Законы сохранения

Тема 18Потенциальная и кинетическая энергия

★★★

Термины темы — найди их в тексте:ЭнергияПотенциальная энергияКинетическая энергияконсервативныенулевого уровня

Поднятый камень, сжатая пружина и летящий мяч могут совершить работу. Говорят, что они обладают энергией.

Определение

Энергия — физическая величина, показывающая, какую работу может совершить тело или система тел.

Энергия, как и работа, измеряется в джоулях. Силы тяжести и упругости — консервативные: их работа не зависит от формы траектории.

Потенциальная энергия

Определение

Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел или частей одного тела.

Работа консервативной силы равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком: $A=-(E_{\text{п}2}-E_{\text{п}1})$ .

Тело, поднятое над Землёй: $E_\text{п}=mgh$ .
Упруго деформированное тело: $E_\text{п}=\dfrac{kx^2}{2}$ .

Мяч падает: сила тяжести совершает работу, потенциальная энергия убывает Иллюстрация: light-fizika.ru

Высоту $h$ отсчитывают от нулевого уровня, который выбирают для удобства: пол, стол, земля. От этого выбора зависит значение $E_\text{п}$ , но не её изменение и не работа.

Высоту можно отсчитывать от пола или от табуретки — изменится Eп, но не работа силы тяжести — Высоту можно отсчитывать от пола или от табуретки — изменится $E_\text{п}$ , но не работа силы тяжести Иллюстрация: light-fizika.ru

Сила трения неконсервативна: её работа зависит от пути и всегда отрицательна.

Сила трения направлена против движения — её работа отрицательна Иллюстрация: light-fizika.ru

Кинетическая энергия

Определение

Кинетическая энергия — энергия движения тела: $E_\text{к}=\dfrac{mv^2}{2}$ .

Теорема о кинетической энергии

Работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии:

A=E_{\text{к}2}-E_{\text{к}1}.

Чтобы разогнать тело, нужно совершить работу. При торможении работа сил отрицательна, и кинетическая энергия уменьшается.

Пример решения

Какую работу нужно совершить, чтобы разогнать автомобиль массой 1 т от 10 до 20 м/с?

$A=\dfrac{1000\cdot20^2}{2}-\dfrac{1000\cdot10^2}{2}=200\,000-50\,000=150\,000$ Дж = 150 кДж.

Образ для запоминания

Энергия — «запас работы»: камень на крыше хранит её высотой ( $mgh$ ), сжатая пружина — сжатием ( $kx^2/2$ ), летящий мяч — скоростью ( $mv^2/2$ ). Скорость — в квадрате: вдвое быстрее — вчетверо больше энергии!

⚗ Мини-опыт

Сожмите пружину и отпустите шарик. Следите за столбиками энергии: энергия пружины → кинетическая → потенциальная. Как высота подъёма зависит от сжатия пружины и массы шарика?

▶ Симуляция PhET

На экране «Введение» включите «Круговую диаграмму» и столбики энергии. Где у скейтера больше всего кинетической энергии, а где потенциальной?

Энергетический скейт-парк: основыОткрыть ↗

Симуляция: PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, лицензия CC BY-NC 4.0 (phet.colorado.edu); русский перевод интерфейса.

? Проверь себя

Ответь, не подглядывая в конспект: вспоминать — лучший способ запомнить.

1Как изменится кинетическая энергия, если скорость увеличить в 2 раза?

E_\text{к}=\frac{mv^2}{2}

— скорость в квадрате.

2От чего зависит потенциальная энергия поднятого тела?

E_\text{п}=mgh

3Чему равна работа всех сил, действующих на тело?

Это теорема о кинетической энергии.

✎ Задачи

А Уровень А по образцу: одна формула, один шаг

Найдите кинетическую энергию мяча массой 0,4 кг, летящего со скоростью 10 м/с.
Ответ
$E_\text{к}=\dfrac{0{,}4\cdot10^2}{2}=20$ Дж.
Как получилось?
Найдите потенциальную энергию груза массой 5 кг на высоте 3 м.
Ответ
$E_\text{п}=5\cdot10\cdot3=150$ Дж.
Как получилось?
Пружину жёсткостью 400 Н/м сжали на 5 см. Найдите её потенциальную энергию.
Ответ
$E_\text{п}=\dfrac{400\cdot0{,}05^2}{2}=0{,}5$ Дж.
Как получилось?
Какой энергией обладает летящий самолёт?
Ответ
И потенциальной (поднят над Землёй), и кинетической (движется).
Как получилось?
Санки с кинетической энергией 300 Дж проехали по снегу и остановились. Чему равна работа силы трения?
Ответ
$A=0-300=-300$ Дж.
Как получилось?

Б Уровень Б сам: несколько шагов, перевод единиц

Пуля массой 9 г вылетает из ствола со скоростью 800 м/с. Найдите её кинетическую энергию.
Ответ
$E_\text{к}=\dfrac{0{,}009\cdot800^2}{2}=2880$ Дж.
Как получилось?
Яблоко массой 200 г падает с ветки высотой 3 м на стол высотой 1 м. Найдите работу силы тяжести.
Ответ
$A=0{,}2\cdot10\cdot(3-1)=4$ Дж.
Как получилось?
Автомобиль массой 1,5 т тормозит со скорости 20 м/с до остановки на пути 40 м. Найдите силу торможения.
Ответ
$Fs=\dfrac{mv^2}{2}$ : $F=\dfrac{1500\cdot20^2}{2\cdot40}=7500$ Н.
Как получилось?

↻ Закрепи

Карточки терминов

Нажми на карточку — она перевернётся. «Знаю» — карточка вернётся на повторение позже (через сутки, неделю, месяц), «Повторить» — скоро снова.

Энергия

Физическая величина, показывающая, какую работу может совершить тело или система тел.

Потенциальная энергия

Энергия взаимодействия тел или частей одного тела.

Кинетическая энергия

Энергия движения: Eк = mv²/2.

Потенциальная энергия поднятого тела

Eп = mgh (h — от выбранного нулевого уровня).

Энергия сжатой пружины

Eп = kx²/2

Теорема о кинетической энергии

A = Eк₂ − Eк₁: работа всех сил равна изменению Eк.

Экспресс-карта

Возьми лист и за 3 минуты нарисуй по памяти карту темы: в центре — тема, ветви — главные идеи, на ветвях — термины. Потом сравни.