Физика · конспекты
★0
Физика › 9 класс › Законы сохранения

Тема 19Закон сохранения энергии в механике

★★★
Термины темы — найди их в тексте:Механическая энергиявнутреннюю

Энергия может переходить из одного вида в другой. Подброшенный мяч теряет скорость, но набирает высоту, а потом наоборот.

Определение

Механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий тела или системы тел: E=Eк+EпE=E_\text{к}+E_\text{п}.

Закон сохранения механической энергии

Если в замкнутой системе действуют только силы тяжести и упругости, её механическая энергия не меняется:

Eк1+Eп1=Eк2+Eп2.E_{\text{к}1}+E_{\text{п}1}=E_{\text{к}2}+E_{\text{п}2}.

Энергия лишь переходит из одного вида в другой: падающий мяч теряет потенциальную энергию и ровно столько же приобретает кинетической.

Мяч падает: потенциальная энергия переходит в кинетическую, а их сумма постоянна
Мяч падает: потенциальная энергия переходит в кинетическую, а их сумма постоянна Иллюстрация: light-fizika.ru

Из закона сохранения сразу следует: тело, упавшее с высоты hh, у земли имеет скорость v=2ghv=\sqrt{2gh}. Эта формула верна для любой траектории без трения — по горке, по жёлобу, на качелях.

Если есть трение

Сила трения превращает механическую энергию во внутреннюю: тела нагреваются. Механическая энергия уменьшается на величину работы силы трения:

E2−E1=Aтр.E_2-E_1=A_{\text{тр}}.
На шероховатом участке шар теряет механическую энергию: она переходит во внутреннюю
На шероховатом участке шар теряет механическую энергию: она переходит во внутреннюю Иллюстрация: light-fizika.ru
Закон сохранения энергии

Энергия не возникает из ничего и не исчезает. Она только переходит из одной формы в другую или от одного тела к другому.

Пример решения

Мяч бросили вниз с высоты 10 м со скоростью 10 м/с. С какой скоростью он упадёт на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

mv022+mgh=mv22\dfrac{mv_0^2}{2}+mgh=\dfrac{mv^2}{2}, откуда v=v02+2gh=100+200≈17,3v=\sqrt{v_0^2+2gh}=\sqrt{100+200}\approx17{,}3 м/с. Масса сократилась!

Образ для запоминания

Энергия — «деньги в двух кошельках», EкE_\text{к} и EпE_\text{п}. Их перекладывают из кошелька в кошелёк, но общая сумма не меняется. Трение — «налог»: часть суммы уходит в тепло.

⚗ Мини-опыт

Отпустите шарик на горке и следите за столбиками энергии. Без трения полная энергия постоянна. Включите трение — куда уходит механическая энергия?

▶ Симуляция PhET

На экране «Трение» включите столбики энергии. Запустите скейтера без трения, затем с трением — что происходит с тепловой энергией?

Энергетический скейт-паркОткрыть ↗

Симуляция: PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, лицензия CC BY-NC 4.0 (phet.colorado.edu); русский перевод интерфейса.

? Проверь себя

Ответь, не подглядывая в конспект: вспоминать — лучший способ запомнить.

1Мяч падает без сопротивления воздуха. Что происходит с его механической энергией?
EпE_\text{п} уменьшается, а EкE_\text{к} растёт на столько же.
2Куда «исчезает» механическая энергия при торможении автомобиля?
Энергия не исчезает, а переходит в другую форму.
3Камень бросили вверх. Где его кинетическая энергия наименьшая?
В верхней точке скорость наименьшая, а высота — наибольшая.

✎ Задачи

А Уровень А по образцу: одна формула, один шаг

  1. Запишите закон сохранения механической энергии.

    Ответ

    Eк1+Eп1=Eк2+Eп2E_{\text{к}1}+E_{\text{п}1}=E_{\text{к}2}+E_{\text{п}2}, если действуют только силы тяжести и упругости.

    Как получилось?

  2. Тело массой 2 кг падает с высоты 5 м. Найдите его кинетическую энергию у земли.

    Ответ

    Eк=mgh=2⋅10⋅5=100E_\text{к}=mgh=2\cdot10\cdot5=100 Дж.

    Как получилось?

  3. С какой скоростью тело упадёт на землю с высоты 20 м?

    Ответ

    v=2gh=400=20v=\sqrt{2gh}=\sqrt{400}=20 м/с.

    Как получилось?

  4. Мяч брошен вверх со скоростью 8 м/с. На какую высоту он поднимется?

    Ответ

    h=v22g=6420=3,2h=\dfrac{v^2}{2g}=\dfrac{64}{20}=3{,}2 м.

    Как получилось?

  5. Маятник отклонили и отпустили. Какие превращения энергии происходят?

    Ответ

    Потенциальная энергия переходит в кинетическую (внизу) и обратно (в крайних точках).

    Как получилось?

Б Уровень Б сам: несколько шагов, перевод единиц

  1. Шарик массой 100 г выстреливают вертикально вверх из пружинного пистолета. Пружину жёсткостью 200 Н/м сжали на 5 см. На какую высоту поднимется шарик?

    Ответ

    kx22=mgh\dfrac{kx^2}{2}=mgh: h=200⋅0,0522⋅0,1⋅10=0,25h=\dfrac{200\cdot0{,}05^2}{2\cdot0{,}1\cdot10}=0{,}25 м.

    Как получилось?

  2. Санки массой 10 кг скатились с горки высотой 5 м, и у подножия их скорость была 8 м/с. Сколько энергии ушло на трение?

    Ответ

    mgh−mv22=500−320=180mgh-\dfrac{mv^2}{2}=500-320=180 Дж.

    Как получилось?

  3. Камень бросили горизонтально с высоты 15 м со скоростью 10 м/с. С какой скоростью он упадёт?

    Ответ

    v=v02+2gh=100+300=20v=\sqrt{v_0^2+2gh}=\sqrt{100+300}=20 м/с.

    Как получилось?

↻ Закрепи

Карточки терминов

Нажми на карточку — она перевернётся. «Знаю» — карточка вернётся на повторение позже (через сутки, неделю, месяц), «Повторить» — скоро снова.

Механическая энергия
Сумма кинетической и потенциальной энергий: E = Eк + Eп.
Закон сохранения механической энергии
Без трения Eк + Eп = const: энергия переходит из вида в вид.
Работа силы трения
Уменьшает механическую энергию: она переходит во внутреннюю.

Экспресс-карта

Возьми лист и за 3 минуты нарисуй по памяти карту темы: в центре — тема, ветви — главные идеи, на ветвях — термины. Потом сравни.