Физика · конспекты
★0
Физика › 9 класс › Взаимодействие тел

Тема 15Равновесие тела. Момент силы. Центр тяжести

★★★
Термины темы — найди их в тексте:РавновесиеПлечо силыМомент силыЦентр тяжестиУстойчивоеНеустойчивоеБезразличноевертикаль

Мост, кран, стул и даже человек на одной ноге должны оставаться в покое. Когда это возможно?

Определение

Равновесие — состояние, при котором тело покоится в выбранной системе отсчёта.

Равновесие материальной точки

Условие равновесия материальной точки

Векторная сумма всех действующих на неё сил равна нулю:

F⃗1+F⃗2+⋯+F⃗n=0.\vec F_1+\vec F_2+\dots+\vec F_n=0.
Груз на двух нитях в равновесии: сумма трёх сил равна нулю
Груз на двух нитях в равновесии: сумма трёх сил равна нулю Иллюстрация: light-fizika.ru

Момент силы

Если тело может вращаться, равенства нулю суммы сил мало. Две равные противоположные силы, приложенные к разным краям колеса, раскрутят его.

Сумма сил равна нулю, но колесо вращается
Сумма сил равна нулю, но колесо вращается Иллюстрация: light-fizika.ru
Определение

Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Момент силы (MM) — произведение модуля силы на её плечо: M=FlM=Fl; единица — Н·м.

Плечи сил d1, d2, d3 — перпендикуляры от оси к линиям действия сил
Плечи сил d1d_1, d2d_2, d3d_3 — перпендикуляры от оси к линиям действия сил Иллюстрация: light-fizika.ru
Правило моментов

Тело с закреплённой осью находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех сил относительно оси равна нулю:

M1+M2+⋯+Mn=0.M_1+M_2+\dots+M_n=0.

Моменты сил, вращающих по часовой стрелке, берут с одним знаком, против — с другим.

Сила реакции оси момента не создаёт: её плечо равно нулю.

Рычаг в равновесии: FA\cdot OA=FB\cdot OB
Рычаг в равновесии: FA⋅OA=FB⋅OBF_A\cdot OA=F_B\cdot OB Иллюстрация: light-fizika.ru

Центр тяжести

Определение

Центр тяжести — точка приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на все части тела.

Силы тяжести частей бруска складываются в одну силу, приложенную в центре тяжести C
Силы тяжести частей бруска складываются в одну силу, приложенную в центре тяжести C Иллюстрация: light-fizika.ru

Как найти центр тяжести:

  1. подвесить тело за одну точку и провести отвесную линию, повторить для другой точки — центр тяжести там, где линии пересекутся;
  2. уравновесить тело на острие — точка опоры и будет центром тяжести.
Центр тяжести треугольника и пластины неправильной формы — пересечение отвесных линийЦентр тяжести треугольника и пластины неправильной формы — пересечение отвесных линий
Центр тяжести треугольника и пластины неправильной формы — пересечение отвесных линий Иллюстрация: light-fizika.ru

У однородных тел правильной формы центр тяжести — в геометрическом центре, у симметричных — на оси симметрии. Центр тяжести может быть и вне тела, например в центре кольца.

Центр тяжести шара, цилиндра и куба — в центре. Центр тяжести кольца — в пустотеЦентр тяжести шара, цилиндра и куба — в центре. Центр тяжести кольца — в пустоте
Центр тяжести шара, цилиндра и куба — в центре. Центр тяжести кольца — в пустоте Иллюстрация: light-fizika.ru

Виды равновесия

  • Устойчивое: при небольшом отклонении возникает сила, возвращающая тело (шарик в ямке).
  • Неустойчивое: при отклонении сила уводит тело ещё дальше (шарик на вершине горки).
  • Безразличное: в новом положении тело тоже в равновесии (шарик на ровном столе).
Шарик в ямке, на горке и на плоскости: устойчивое, неустойчивое и безразличное равновесие
Шарик в ямке, на горке и на плоскости: устойчивое, неустойчивое и безразличное равновесие Иллюстрация: light-fizika.ru

Тело с площадью опоры устойчиво, пока вертикаль, проведённая через центр тяжести, проходит через площадь опоры. Чем ниже центр тяжести и шире опора, тем устойчивее тело.

Брусок опрокидывается, когда вертикаль через центр тяжести выходит за площадь опоры
Брусок опрокидывается, когда вертикаль через центр тяжести выходит за площадь опоры Иллюстрация: light-fizika.ru
Пример решения

На рычаг слева на расстоянии 20 см от оси действует сила 30 Н. Какую силу нужно приложить справа на расстоянии 60 см, чтобы рычаг был в равновесии?

F1l1=F2l2F_1l_1=F_2l_2: F2=30⋅0,20,6=10F_2=\dfrac{30\cdot0{,}2}{0{,}6}=10 Н.

Образ для запоминания

Неваляшка — «тяжёлые пятки»: центр тяжести у неё внизу, и любое отклонение его поднимает — игрушка возвращается. Чем ниже центр тяжести, тем «упрямее» тело.

⚗ Мини-опыт

Наклоняйте брусок и найдите угол, при котором он опрокинется. Сделайте брусок выше или шире. В режиме «Шарик» толкните шарик в ямке, на горке и на столе.

▶ Симуляция PhET

Кладите кирпичи на качели по обе стороны от опоры и добейтесь равновесия. Проверьте правило моментов.

РавновесиеОткрыть ↗

Симуляция: PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, лицензия CC BY-NC 4.0 (phet.colorado.edu); русский перевод интерфейса.

? Проверь себя

Ответь, не подглядывая в конспект: вспоминать — лучший способ запомнить.

1Что такое плечо силы?
Плечо — перпендикуляр от оси к линии действия силы.
2Где находится центр тяжести однородного кольца?
Центр тяжести может находиться вне тела.
3Шарик лежит на вершине выпуклой поверхности. Какое это равновесие?
Малейший толчок — и шарик скатится.

✎ Задачи

А Уровень А по образцу: одна формула, один шаг

  1. Сила 20 Н приложена к гаечному ключу перпендикулярно ему на расстоянии 25 см от оси болта. Найдите момент силы.

    Ответ

    M=20⋅0,25=5M=20\cdot0{,}25=5 Н·м.

    Как получилось?

  2. Сформулируйте условие равновесия материальной точки.

    Ответ

    Векторная сумма всех действующих на неё сил равна нулю.

    Как получилось?

  3. Как опытным путём найти центр тяжести плоской пластины?

    Ответ

    Подвесить её поочерёдно за две точки и провести отвесные линии; центр тяжести — точка их пересечения.

    Как получилось?

  4. Почему грузовик с высоко уложенным сеном легко опрокидывается на повороте?

    Ответ

    Центр тяжести высоко, и вертикаль через него легко выходит за площадь опоры.

    Как получилось?

  5. Какое равновесие у маятника в нижней точке?

    Ответ

    Устойчивое.

    Как получилось?

Б Уровень Б сам: несколько шагов, перевод единиц

  1. На концах невесомого рычага длиной 1 м висят грузы 2 кг и 8 кг. Где нужно поставить опору?

    Ответ

    2l1=8(1−l1)2l_1=8(1-l_1), l1=0,8l_1=0{,}8 м от лёгкого груза (0,2 м от тяжёлого).

    Как получилось?

  2. Почему дверную ручку располагают подальше от петель?

    Ответ

    Чем больше плечо, тем меньшая сила нужна для того же момента.

    Как получилось?

  3. Однородная балка массой 40 кг и длиной 4 м лежит концами на двух опорах. С какой силой она давит на каждую опору?

    Ответ

    Центр тяжести посередине, поэтому на каждую опору — по половине веса: 200 Н.

    Как получилось?

↻ Закрепи

Карточки терминов

Нажми на карточку — она перевернётся. «Знаю» — карточка вернётся на повторение позже (через сутки, неделю, месяц), «Повторить» — скоро снова.

Равновесие
Состояние, при котором тело покоится в выбранной системе отсчёта.
Плечо силы
Кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.
Момент силы (MM)
Произведение модуля силы на её плечо: M=FlM=Fl; единица — Н·м.
Центр тяжести
Точка приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на все части тела.
Правило моментов
Тело с осью в равновесии, если сумма моментов всех сил равна нулю.
Виды равновесия
Устойчивое (ямка), неустойчивое (вершина горки), безразличное (ровный стол).
Устойчивость на опоре
Вертикаль через центр тяжести должна проходить через площадь опоры.

Экспресс-карта

Возьми лист и за 3 минуты нарисуй по памяти карту темы: в центре — тема, ветви — главные идеи, на ветвях — термины. Потом сравни.