Физика › 9 класс › Механическое движение

Тема 3Неравномерное движение. Средняя и мгновенная скорость

★★★

Термины темы — найди их в тексте:Неравномерное движениеСредняя путевая скоростьМгновенная скоростьсреднюю скорость перемещенияпо касательной

В жизни скорость почти всегда меняется: машина разгоняется, тормозит, ждёт на светофоре. Такое движение неравномерное.

За одинаковые промежутки времени мотоцикл проезжает разные расстояния Иллюстрация: light-fizika.ru

Определение

Неравномерное движение — движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит разные пути.

Средняя скорость

Определение

Средняя путевая скорость — отношение всего пройденного пути ко всему времени движения.

v_{\text{ср}}=\frac{s_{\text{весь}}}{t_{\text{всё}}}

Запомни

Средняя скорость — не среднее арифметическое скоростей! В общее время входят и остановки. Если машина ехала 1 ч со скоростью 60 км/ч, а потом полчаса стояла, её средняя скорость $\dfrac{60}{1{,}5}=40$ км/ч.

Иногда используют среднюю скорость перемещения — вектор $\vec v_{\text{ср}}=\dfrac{\vec s}{t}$ . Если турист вернулся в лагерь, его перемещение равно нулю, и средняя скорость перемещения тоже ноль, хотя путевая — нет.

Мгновенная скорость

Средняя скорость описывает движение в целом. Чтобы узнать скорость в данной точке, берут очень малый промежуток времени около неё.

Определение

Мгновенная скорость — скорость тела в данный момент времени, в данной точке траектории.

\vec v=\frac{\Delta\vec s}{\Delta t}\quad\text{при очень малом }\Delta t.

Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории. Её показывает спидометр.

Чем меньше промежуток времени, тем точнее малое перемещение показывает направление мгновенной скорости Иллюстрация: light-fizika.ru

Пример решения

Автомобиль первую половину пути ехал со скоростью 60 км/ч, вторую — 40 км/ч. Найдите среднюю скорость.

Пусть весь путь $2s$ . Время: $t_1=\dfrac{s}{60}$ , $t_2=\dfrac{s}{40}$ . $v_{\text{ср}}=\dfrac{2s}{s/60+s/40}=\dfrac{2\cdot60\cdot40}{60+40}=48$ км/ч — а не 50! С меньшей скоростью машина ехала дольше.

Образ для запоминания

Спидометр — «фотоаппарат»: снимает скорость в одно мгновение. Средняя скорость — «итог поездки»: весь путь делим на всё время, вместе со стоянками.

⚗ Мини-опыт

Задайте скорости машины на двух равных половинах пути и запустите. Сравните показания спидометра со средней скоростью. Почему средняя скорость не равна среднему арифметическому?

? Проверь себя

Ответь, не подглядывая в конспект: вспоминать — лучший способ запомнить.

1Что показывает спидометр автомобиля?

Спидометр показывает скорость в данный момент.

2Турист прошёл 12 км за 3 ч, а потом 1 ч отдыхал. Какова средняя скорость за 4 ч?

12:4=3

км/ч — время отдыха тоже входит.

3Куда направлена мгновенная скорость при криволинейном движении?

Именно поэтому искры с точильного круга летят по касательной.

✎ Задачи

А Уровень А по образцу: одна формула, один шаг

Поезд прошёл 240 км за 4 ч. Найдите среднюю скорость.
Ответ
60 км/ч.
Как получилось?
Велосипедист 20 мин ехал со скоростью 18 км/ч, потом 10 мин стоял. Найдите среднюю скорость за всё время.
Ответ
Путь 6 км, время 0,5 ч, $v_{\text{ср}}=12$ км/ч.
Как получилось?
Чем мгновенная скорость отличается от средней?
Ответ
Мгновенная — скорость в данный момент (в данной точке), средняя характеризует движение за весь промежуток времени.
Как получилось?
Пешеход прошёл 2 км за 0,5 ч и ещё 4 км за 1,5 ч. Найдите среднюю скорость.
Ответ
$\dfrac{2+4}{0{,}5+1{,}5}=3$ км/ч.
Как получилось?
Бегун пробежал круг стадиона длиной 400 м за 80 с и финишировал там же, где стартовал. Найдите среднюю путевую скорость и среднюю скорость перемещения.
Ответ
5 м/с; 0 — перемещение равно нулю.
Как получилось?

Б Уровень Б сам: несколько шагов, перевод единиц

Первую половину времени автобус ехал со скоростью 40 км/ч, вторую — 60 км/ч. Найдите среднюю скорость.
Ответ
За время $2t$ путь $40t+60t=100t$ ; $v_{\text{ср}}=50$ км/ч. Когда равны промежутки времени, средняя скорость равна среднему арифметическому.
Как получилось?
Автомобиль проехал 30 км со скоростью 60 км/ч и ещё 30 км со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость.
Ответ
$t=0{,}5+\frac13=\frac56$ ч; $v_{\text{ср}}=60:\frac56=72$ км/ч.
Как получилось?
Почему средняя скорость на пути из двух равных половин не равна среднему арифметическому скоростей?
Ответ
С меньшей скоростью тело едет дольше, поэтому средняя скорость ближе к меньшей из двух.
Как получилось?

↻ Закрепи

Карточки терминов

Нажми на карточку — она перевернётся. «Знаю» — карточка вернётся на повторение позже (через сутки, неделю, месяц), «Повторить» — скоро снова.

Неравномерное движение

Движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит разные пути.

Средняя путевая скорость

Отношение всего пройденного пути ко всему времени движения.

Мгновенная скорость

Скорость тела в данный момент времени, в данной точке траектории.

Средняя скорость

Весь путь делим на всё время (со стоянками), а не складываем скорости.

Экспресс-карта

Возьми лист и за 3 минуты нарисуй по памяти карту темы: в центре — тема, ветви — главные идеи, на ветвях — термины. Потом сравни.