Физика › 9 класс › Механическое движение

Тема 4Прямолинейное равноускоренное движение

★★★

Термины темы — найди их в тексте:Равноускоренное движениеУскорениеплощади трапециипарабола

Самое простое неравномерное движение — равноускоренное: скорость меняется, но меняется «равномерно».

Определение

Равноускоренное движение — движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Тележка разгоняется: каждую секунду её скорость растёт на одно и то же значение Иллюстрация: light-fizika.ru

Ускорение

Определение

Ускорение — векторная величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за который оно произошло.

\vec a=\frac{\vec v-\vec v_0}{t},\qquad [a]=1\ \text{м/с}^2.

Ускорение 2 м/с² означает: за каждую секунду скорость меняется на 2 м/с.

Ускорение направлено так же, как скорость, — скорость растёт (разгон).
Ускорение направлено против скорости — скорость уменьшается (торможение). Если тело едет по оси, то при торможении $a_x<0$ .

Санки разгоняются на горке (ускорение по скорости) и тормозят на ровном участке (ускорение против скорости) Иллюстрация: light-fizika.ru

Формулы

Формулы равноускоренного движения

v_x=v_{0x}+a_x t

s_x=v_{0x}t+\frac{a_x t^2}{2}\qquad s_x=\frac{v_x^2-v_{0x}^2}{2a_x}

x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_x t^2}{2}

Формула перемещения следует из графика: перемещение равно площади трапеции под графиком скорости.

Графики

$v_x(t)$ — наклонная прямая: чем круче, тем больше ускорение;
$a_x(t)$ — горизонтальная прямая;
$x(t)$ — парабола: ветви вверх при $a_x>0$ , вниз при $a_x<0$ .

Пример решения

Автомобиль ехал со скоростью 10 м/с и начал разгоняться с ускорением 2 м/с². Найдите его скорость через 5 с и путь за это время.

$v=10+2\cdot5=20$ м/с; $s=10\cdot5+\dfrac{2\cdot5^2}{2}=75$ м.

Образ для запоминания

Ускорение — «шаг скорости»: при $a=3$ м/с² скорость каждую секунду шагает на 3 м/с. При разгоне шаги идут вверх, при торможении — вниз.

⚗ Мини-опыт

Задайте начальную скорость и ускорение (в том числе отрицательное) и запустите. Сравните расстояния между метками за каждую секунду. Какой график у скорости, а какой у координаты?

▶ Симуляция PhET

На экране «Ускорение» приложите постоянную силу и включите спидометр. Как растёт скорость: каждую секунду на одну и ту же величину?

Силы и движение: основыОткрыть ↗

Симуляция: PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, лицензия CC BY-NC 4.0 (phet.colorado.edu); русский перевод интерфейса.

? Проверь себя

Ответь, не подглядывая в конспект: вспоминать — лучший способ запомнить.

1Что означает ускорение 4 м/с²?

Ускорение — изменение скорости за единицу времени.

2Какой вид имеет график координаты при равноускоренном движении?

В уравнении координаты есть слагаемое

\frac{at^2}{2}

3Автомобиль тормозит. Как направлено его ускорение?

Скорость уменьшается — значит, её изменение направлено против неё.

✎ Задачи

А Уровень А по образцу: одна формула, один шаг

За 4 с скорость лыжника выросла с 2 до 10 м/с. Найдите ускорение.
Ответ
$a=\dfrac{10-2}{4}=2$ м/с².
Как получилось?
Поезд со скоростью 15 м/с тормозит с ускорением 0,5 м/с². Через какое время он остановится?
Ответ
$t=\dfrac{15}{0{,}5}=30$ с.
Как получилось?
Санки съезжают с горки без начальной скорости с ускорением 1 м/с². Какой путь они пройдут за 10 с?
Ответ
$s=\dfrac{1\cdot10^2}{2}=50$ м.
Как получилось?
Скорость тела меняется по закону $v_x=3+2t$ (м/с). Найдите начальную скорость и ускорение.
Ответ
$v_0=3$ м/с, $a=2$ м/с².
Как получилось?
Самолёт при разбеге из состояния покоя за 30 с набрал скорость 60 м/с. Найдите ускорение и длину разбега.
Ответ
$a=2$ м/с²; $s=\dfrac{2\cdot30^2}{2}=900$ м.
Как получилось?

Б Уровень Б сам: несколько шагов, перевод единиц

Автомобиль ехал со скоростью 20 м/с и начал тормозить с ускорением 4 м/с². Найдите тормозной путь.
Ответ
$s=\dfrac{v_0^2}{2a}=\dfrac{400}{8}=50$ м.
Как получилось?
Тело движется по закону $x=10+5t-t^2$ (м). Найдите $x_0$ , $v_{0x}$ , $a_x$ и запишите уравнение скорости.
Ответ
$x_0=10$ м, $v_{0x}=5$ м/с, $a_x=-2$ м/с²; $v_x=5-2t$ .
Как получилось?
Во сколько раз увеличится тормозной путь, если скорость автомобиля увеличить вдвое (ускорение то же)?
Ответ
В 4 раза, ведь $s=\dfrac{v_0^2}{2a}$ .
Как получилось?

↻ Закрепи

Карточки терминов

Нажми на карточку — она перевернётся. «Знаю» — карточка вернётся на повторение позже (через сутки, неделю, месяц), «Повторить» — скоро снова.

Равноускоренное движение

Скорость за любые равные промежутки времени меняется одинаково.

Ускорение

Изменение скорости за единицу времени: a = (v − v₀)/t, единица м/с².

Скорость при равноускоренном движении

vₓ = v₀ₓ + aₓt

Перемещение при равноускоренном движении

sₓ = v₀ₓt + aₓt²/2

Тормозной путь

s = v₀²/(2a): скорость вдвое больше — путь вчетверо длиннее.

Экспресс-карта

Возьми лист и за 3 минуты нарисуй по памяти карту темы: в центре — тема, ветви — главные идеи, на ветвях — термины. Потом сравни.