Физика › 9 класс › Механическое движение

Тема 6Равномерное движение по окружности

★★★

Термины темы — найди их в тексте:ПериодЧастотаЦентростремительное ускорениепо касательнойУгловая скорость

Любую кривую линию можно мысленно разбить на маленькие дуги окружностей разного радиуса. Поэтому движение по окружности — ключ к любому криволинейному движению.

Криволинейную траекторию можно составить из дуг окружностей Иллюстрация: light-fizika.ru

По окружностям (почти) движутся планеты вокруг Солнца, спутники вокруг Земли, точки колеса и концы стрелок часов. Рассмотрим равномерное движение по окружности, когда модуль скорости не меняется.

Планеты обращаются вокруг Солнца почти по окружностям Иллюстрация: light-fizika.ru

Скорость — по касательной

Запомни

Мгновенная скорость при движении по окружности направлена по касательной к окружности. Поэтому искры от точильного круга и брызги из-под колеса летят по касательной.

Искры летят по касательной; в каждой точке окружности скорость направлена по касательной Иллюстрация: light-fizika.ru

Период, частота, скорость

Определение

Период ( $T$ ) — время одного полного оборота. Частота ( $\nu$ ) — число оборотов за 1 с; $\nu=1/T$ , единица — герц (Гц).

T=\frac{t}{N},\qquad \nu=\frac{N}{t}=\frac1T,\qquad v=\frac{2\pi R}{T}=2\pi R\nu.

Угловая скорость — угол поворота радиуса за единицу времени: $\omega=\dfrac{\Delta\varphi}{\Delta t}=\dfrac{2\pi}{T}$ (рад/с). Связь с линейной скоростью: $v=\omega R$ .

За время \Delta t радиус поворачивается на угол \varphi, а тело проходит дугу l — За время $\Delta t$ радиус поворачивается на угол $\varphi$ , а тело проходит дугу $l$ Иллюстрация: light-fizika.ru

Центростремительное ускорение

Модуль скорости постоянен, но её направление всё время меняется. А раз меняется вектор скорости, есть и ускорение!

Определение

Центростремительное ускорение — ускорение при равномерном движении по окружности; направлено к центру.

a_{\text{цс}}=\frac{v^2}{R}=\omega^2R

Скорость направлена по касательной, ускорение — к центру. Изменение скорости \Delta\vec v тоже направлено к центру — Скорость направлена по касательной, ускорение — к центру. Изменение скорости $\Delta\vec v$ тоже направлено к центру Иллюстрация: light-fizika.ru

Пример решения

Автомобиль проходит поворот радиусом 100 м со скоростью 20 м/с. Найдите центростремительное ускорение.

$a=\dfrac{v^2}{R}=\dfrac{20^2}{100}=4$ м/с².

Образ для запоминания

Камень на верёвке: верёвка тянет к центру — туда направлено ускорение. Отпустишь — камень улетит по касательной — туда смотрела скорость. «Скорость — по касательной, ускорение — в центр».

⚗ Мини-опыт

Меняйте радиус и период вращения. Как меняются скорость и центростремительное ускорение? Нажмите «Отпустить» — куда улетит шарик?

? Проверь себя

Ответь, не подглядывая в конспект: вспоминать — лучший способ запомнить.

1Куда направлено ускорение при равномерном движении по окружности?

Меняется направление скорости — значит, ускорение есть.

2Колесо делает 5 оборотов за 10 с. Чему равен период?

T=\frac{t}{N}=\frac{10}{5}=2

с; 0,5 Гц — это частота.

3Как изменится центростремительное ускорение, если скорость увеличить в 2 раза при том же радиусе?

a=\frac{v^2}{R}

— скорость в квадрате.

✎ Задачи

А Уровень А по образцу: одна формула, один шаг

Карусель делает 1 оборот за 4 с. Найдите частоту.
Ответ
$\nu=\dfrac14=0{,}25$ Гц.
Как получилось?
Лопасти вентилятора вращаются с частотой 20 Гц. Найдите период.
Ответ
$T=\dfrac{1}{20}=0{,}05$ с.
Как получилось?
Точка обода колеса радиусом 0,5 м движется со скоростью 10 м/с. Найдите её центростремительное ускорение.
Ответ
$a=\dfrac{10^2}{0{,}5}=200$ м/с².
Как получилось?
Почему брызги из-под колеса летят по касательной?
Ответ
В момент отрыва капля движется со скоростью, направленной по касательной к ободу, и дальше летит по инерции.
Как получилось?
Тело делает 120 оборотов за 1 мин. Найдите период и частоту.
Ответ
$T=\dfrac{60}{120}=0{,}5$ с; $\nu=2$ Гц.
Как получилось?

Б Уровень Б сам: несколько шагов, перевод единиц

Луна обращается вокруг Земли по орбите радиусом 384 000 км с периодом 27,3 сут. Найдите её скорость.
Ответ
$v=\dfrac{2\pi R}{T}=\dfrac{6{,}28\cdot3{,}84\cdot10^8}{2{,}36\cdot10^6}\approx1000$ м/с.
Как получилось?
Велосипедист едет со скоростью 10 м/с, радиус колеса 0,4 м. Найдите частоту вращения колеса.
Ответ
$\nu=\dfrac{v}{2\pi R}=\dfrac{10}{2\cdot3{,}14\cdot0{,}4}\approx4$ Гц.
Как получилось?
Во сколько раз изменится центростремительное ускорение, если радиус окружности увеличить в 2 раза, а период оставить прежним?
Ответ
$v=\dfrac{2\pi R}{T}$ вырастет в 2 раза, $a=\dfrac{v^2}{R}$ — тоже в 2 раза.
Как получилось?

↻ Закрепи

Карточки терминов

Нажми на карточку — она перевернётся. «Знаю» — карточка вернётся на повторение позже (через сутки, неделю, месяц), «Повторить» — скоро снова.

Период (

T

)

Время одного полного оборота.

Частота (

\nu

)

Число оборотов за 1 с;

\nu=1/T

, единица — герц (Гц).

Центростремительное ускорение

Ускорение при равномерном движении по окружности; направлено к центру.

Скорость при движении по окружности

v = 2πR/T; направлена по касательной.

Формула центростремительного ускорения

a = v²/R = ω²R

Экспресс-карта

Возьми лист и за 3 минуты нарисуй по памяти карту темы: в центре — тема, ветви — главные идеи, на ветвях — термины. Потом сравни.