Физика › 9 класс › Взаимодействие тел

Тема 12Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения

★★★

Термины темы — найди их в тексте:тяготениегравитационная постоянная

Почему яблоко падает на Землю, а Луна обращается вокруг неё? Ньютон понял, что причина одна — тяготение. Все тела во Вселенной притягивают друг друга.

Закон всемирного тяготения

Два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

F=G\frac{m_1m_2}{r^2}.

$G=6{,}67\cdot10^{-11}$ Н·м²/кг² — гравитационная постоянная.

$G$ численно равна силе притяжения двух тел массой по 1 кг на расстоянии 1 м. Она очень мала, поэтому притяжение обычных предметов незаметно. Впервые $G$ измерил Генри Кавендиш в 1798 году с помощью крутильных весов.

Тела притягивают друг друга с равными по модулю силами Иллюстрация: light-fizika.ru

Формула точна для материальных точек, для однородных шаров ( $r$ — расстояние между центрами) и для шара и малого тела у его поверхности.

Закон применим к точкам, к шарам и к телу у поверхности планеты Иллюстрация: light-fizika.ru

Сила тяжести и ускорение свободного падения

Сила тяжести — частный случай всемирного тяготения:

mg=G\frac{M_\text{З}m}{R_\text{З}^2}\quad\Rightarrow\quad g=G\frac{M_\text{З}}{R_\text{З}^2}\approx9{,}8\ \text{м/с}^2.

Сила тяжести направлена к центру Земли: «вниз» в любой точке — это к центру планеты.

В любой точке земного шара «вниз» — это к центру Земли Иллюстрация: light-fizika.ru

На высоте $h$ над поверхностью:

g=G\frac{M_\text{З}}{(R_\text{З}+h)^2}.

С подъёмом $g$ уменьшается. На высоте, равной радиусу Земли (6400 км), $g$ меньше в 4 раза.

Ускорение свободного падения убывает с высотой Иллюстрация: light-fizika.ru

$g$ зависит и от широты: Земля сплюснута у полюсов и вращается. На полюсе $g\approx9{,}83$ м/с², на экваторе — около 9,78 м/с².

Полярный радиус Земли на 21 км меньше экваториального Иллюстрация: light-fizika.ru

На других планетах $g$ своё — оно зависит от массы и радиуса планеты.

Ускорение свободного падения на Солнце, планетах и Луне Иллюстрация: light-fizika.ru

Пример решения

С какой силой притягиваются два корабля массой по 10 000 т на расстоянии 100 м?

$F=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\dfrac{10^7\cdot10^7}{100^2}\approx0{,}67$ Н — меньше веса яблока!

Образ для запоминания

Тяготение — «правило квадрата»: отойдёшь вдвое дальше — притяжение ослабнет вчетверо, втрое — вдевятеро. А массы «работают» напрямую: вдвое больше масса — вдвое сильнее притяжение.

⚗ Мини-опыт

Меняйте массы тел и расстояние между ними. Во сколько раз уменьшается сила, если увеличить расстояние вдвое? Во втором режиме поднимайтесь над Землёй и следите за ускорением $g$ .

▶ Симуляция PhET

Двигайте шары и меняйте их массы. Проверьте: при удвоении расстояния сила уменьшается в 4 раза.

Сила тяготенияОткрыть ↗

Симуляция: PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, лицензия CC BY-NC 4.0 (phet.colorado.edu); русский перевод интерфейса.

? Проверь себя

Ответь, не подглядывая в конспект: вспоминать — лучший способ запомнить.

1Как изменится сила тяготения, если расстояние между телами увеличить в 2 раза?

Сила обратно пропорциональна квадрату расстояния.

2Почему мы не замечаем притяжения между людьми?

Притяжение двух людей — меньше миллионной доли ньютона.

3Где ускорение свободного падения больше?

На полюсе ближе к центру Земли и нет влияния вращения.

✎ Задачи

А Уровень А по образцу: одна формула, один шаг

Запишите закон всемирного тяготения.
Ответ
$F=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$ .
Как получилось?
Как изменится сила притяжения, если массу одного из тел увеличить в 3 раза?
Ответ
Увеличится в 3 раза.
Как получилось?
Во сколько раз сила тяжести на высоте, равной радиусу Земли, меньше, чем у поверхности?
Ответ
Расстояние до центра вдвое больше — в 4 раза.
Как получилось?
Найдите силу притяжения двух тел массой по 1 т на расстоянии 1 м.
Ответ
$F=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\dfrac{10^3\cdot10^3}{1^2}\approx6{,}7\cdot10^{-5}$ Н.
Как получилось?
Каков физический смысл гравитационной постоянной?
Ответ
Это сила притяжения двух тел массой по 1 кг на расстоянии 1 м: $6{,}67\cdot10^{-11}$ Н.
Как получилось?

Б Уровень Б сам: несколько шагов, перевод единиц

Найдите ускорение свободного падения на Луне: масса Луны $7{,}3\cdot10^{22}$ кг, радиус $1{,}74\cdot10^6$ м.
Ответ
$g=\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot7{,}3\cdot10^{22}}{(1{,}74\cdot10^6)^2}\approx1{,}6$ м/с².
Как получилось?
На какой высоте над Землёй ускорение свободного падения в 9 раз меньше, чем у поверхности ( $R_\text{З}=6400$ км)?
Ответ
$R_\text{З}+h=3R_\text{З}$ , $h=2R_\text{З}=12\,800$ км.
Как получилось?
Масса Марса в 10 раз меньше массы Земли, а радиус в 2 раза меньше. Во сколько раз $g$ на Марсе меньше земного?
Ответ
$g\sim\dfrac{M}{R^2}$ : $\dfrac{1/10}{1/4}=0{,}4$ — в 2,5 раза меньше (около 3,9 м/с²).
Как получилось?

↻ Закрепи

Карточки терминов

Нажми на карточку — она перевернётся. «Знаю» — карточка вернётся на повторение позже (через сутки, неделю, месяц), «Повторить» — скоро снова.

Закон всемирного тяготения

F = G·m₁m₂/r²

Гравитационная постоянная

G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг²

Ускорение свободного падения у Земли

g = GM/R² ≈ 9,8 м/с²

g на высоте h

g = GM/(R + h)²: чем выше, тем меньше.

Экспресс-карта

Возьми лист и за 3 минуты нарисуй по памяти карту темы: в центре — тема, ветви — главные идеи, на ветвях — термины. Потом сравни.